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(न-१)^४-(न-९)^४ = ४ {न-१)^४ -६ (न-१)^१ / ४ { न-१} -१

(स-१)^४-(न-९)^४ = ४ {न-१)^४ -६ (न-१)^१ / ४ { न-१} -१

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लवैपां योगकरणेन- न^४ = ४ {न^३ + (न-१)^३ + (न-१)^३ • • • • +१^३}

-६ {न^२ + (न-१)^२ + (न-१)^२ • • • • +१^२}

+ ४ {न+ (न-१)+ (न-१) • • • • +१}

-न

= ४घनैश्य---६ वयो +४सं -न

४घनैश्य = न^४ + न + न { न+ १ ) (२ न+ १ ) -३ न *{ न + १ }

=न^४+ न + २ न^३ + न^२-न

= न^४ + २ न^३ + न^२

घनैक्यसू= न^४+ १ न^३ + न^२/ ४ = { न (न + १)/ २} ^२


एतेनोपपनं धनैक्थनयनम् । ।

यदि स= १^२ + ३^२ + ७^२• • • • न पदपर्यन्तम्

तदा "च्चैकपदवथो मुखयुग्" स्यादिवक्ष्यमाणविधिना श्रेढय अस्त्यधनसू

= {आ + ( नि-१) च}^२

= { १ + २ ( न--१)}^२

={ २ न-–१ )^२ = ४ ने^२ -४ न +१

अत्र यदि न मानं १, २, ३ इत्यादि कथ्यते तदा --

१^२ = ४०१^२ -४• १ + १

३^२ = ४०२^२ -४• २ + १

५^२ = ४०३^२ -४• ३ + १

७ ^२ = ४.४^२ -४• ४ + १


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