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(न-१)^४-(न-९)^४ = ४ {न-१)^४ -६ (न-१)^१ / ४ { न-१} -१
(स-१)^४-(न-९)^४ = ४ {न-१)^४ -६ (न-१)^१ / ४ { न-१} -१
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लवैपां योगकरणेन- न^४ = ४ {न^३ + (न-१)^३ + (न-१)^३ • • • • +१^३}
-६ {न^२ + (न-१)^२ + (न-१)^२ • • • • +१^२}
+ ४ {न+ (न-१)+ (न-१) • • • • +१}
-न
= ४घनैश्य---६ वयो +४सं -न
- ४घनैश्य = न^४ + न + न { न+ १ ) (२ न+ १ ) -३ न *{ न + १ }
=न^४+ न + २ न^३ + न^२-न
= न^४ + २ न^३ + न^२
- घनैक्यसू= न^४+ १ न^३ + न^२/ ४ = { न (न + १)/ २} ^२
एतेनोपपनं धनैक्थनयनम् । ।
यदि स= १^२ + ३^२ + ७^२• • • • न पदपर्यन्तम्
तदा "च्चैकपदवथो मुखयुग्" स्यादिवक्ष्यमाणविधिना श्रेढय अस्त्यधनसू
= {आ + ( नि-१) च}^२
= { १ + २ ( न--१)}^२
={ २ न-–१ )^२ = ४ ने^२ -४ न +१
अत्र यदि न मानं १, २, ३ इत्यादि कथ्यते तदा --
१^२ = ४०१^२ -४• १ + १
३^२ = ४०२^२ -४• २ + १
५^२ = ४०३^२ -४• ३ + १
७ ^२ = ४.४^२ -४• ४ + १
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