डढाऊसिद्धान्ताः । | ( ७ ) द्वियुङ्कपदसिद्धान्तेन (य^र )मध्य+म यम-१ र म (म-१) + -) य म-२र२+...रेम। अत्र म, म ( स-१०. म (म-१ ) ( म-२ ) एते सर्वे गुणका अभिन्नाः ।आद्यन्तगुणकविहीनाः सर्वे गुणका यदि म दृढाी भवेत्तर्हि, म-हृदाद्देनापवत्यो भवन्ति । एवं द्वियुपदसिद्धान्तेनैव याद म-दृढाऊ भवेत्तदा ( य + र + ल + व +.... ) मध्यम+र+लम+..+अप (म ) इतेि सिध्यति । अत्र यदि य, र, ल, वादीनां संख्या ना भवेत्तथा सर्वे वर्णा रूपसमाः स्युस्तदा ( १+१+.... ) म=नाम=ना+अप ( म )
- . ना-ना=ना ( नाम१-१ ) = अप (म)
अत्र यादि ना, म-दृढश्चैतौ मिथो दृढ तदा पूर्वयुक्तितः ना-९-१ = अप ( म ) इति सिध्यति । अयमेव फरमट–गणकस्य सिद्धान्तः ( Fermats Theorem ) (८ ) यादि अ,+क, य+कय'+कय*+...( १ ) अनेन दृ खसंख्येव विदिता भवेत् तदा कल्प्यते यदि य=, तदाऽनेन दृढसंख्या म भवतीति । तदा म=अ,+क, न+कन+क ,न+. ... ( २ ) (१ ) अस्मिन् यदि य = न+न, म तदा (१) समीकरणस्य रूपम्=अ +क, नकनम+क, ( न+न, म ) +.... =:अ,+क ,नस्ककन-कन-+.... + अप ( म ) =म+अप( म ) अर्थात्इदं म-संख्ययाऽपवयं भवेत् । अतो न किमपि बीजगणि तेन सूत्रं कर्तुं शक्यते येन दृढसंख्यैव द्योतिता भवेत् । (९) यदि न–दृढसंख्या स्यात्ताई १+| न-१ अयं न–संख्ययाऽ प्रवत्यो भवति। अयमेव विलसन-गणकस्य सिद्धान्तः (Wilson's 'Theorem
