पृष्ठम्:गोलाध्यायः (सिद्धान्तशिरोमणेः प्रथमो भागः).pdf/९५

४८

गोलाध्यायं म००निघ्नं कुमुदैक्यखण्डामित्युक्त्या प्रथमद्वितीयज्ययोरेकस्यार्थी त्रिज्याभक्तं क्षेत्रफलम् । । ऐक्यार्धार्धक्ययोस्तुल्यत्वात्प्रथमद्वितीयाज्यार्धयोरैक्यं त्रिज्याभक्तं द्वितीयक्षेत्रे क्षेत्रफलं परिणसम् । प्रथमद्वितीयक्षेत्रफलयोर्योगः खण्डक्षेत्रद्वयस्य फलम् । तत्र हरभक्तयोरै- र घ्यम् । ऐक्यं हरभक्तं तुल्यमेवेति प्रथमद्वितीयज्यार्धयोरैक्यस्य प्रथमज्यार्धयोजने द्वितीयज्यार्धस्य प्रथमज्यायोजितेति सिद्धम् । ततत्रिज्याभक्तं क्षेत्रद्वयस्य फलम् । एवमुत्तरत्रापि तृतीयादिक्षेत्रेषु द्वितीयादितृतीयादिज्यार्धयोरैक्यस्य त्रिज्याभक्तस्य फल त्वासयोजने पूर्वज्यायोगे तदग्रिमज्याधं युक्तं त्रिज्याभक्तमिति सिध्यति । तथा च वप्रकाधेऽन्तिमक्षेत्रस्य भूमेत्रिज्याभतत्रिज्यारूपत्वात्रिज्यार्थं पूर्वजीवयोगे युक्तं तत स्त्रियाभक्तमिति सिद्धम् । अत्र भाज्ये सर्वज्यैक्यं त्रिज्याधनं निष्पन्नम् । त्रिज्या- भक्तमिदं घप्रकाधं क्षेत्रफलमेवापरस्मिन् वप्रकाधं क्षेत्रफलमितीदं द्विगुणं संपूर्णेकवर्ग क्षेत्रफलम् । तत्र गुणेनापवर्य एकस्मिन्वप्रे सर्वज्यैक्यं त्रिभंज्यार्थं हीनं त्रिज्यार्धभ- जितमिति फलमुपपन्नम् । न च वर्कार्धस्य त्रिभुजाकारत्वेन तत्रोक्तरीत्या ज्यामितेर्लम्ब- त्वदुक्तदिशा मितेरेव वप्रफलत्वं युक्तमिति वाच्यम् । गोलार्द्ध परिधिचतुर्थाशमितलंम्ब भुजयोरिति तिर्यक्स्वेन त्रिभुजtत्वानुपपतेः । भुजलम्बयजुत्वाङ्गीकारात् । न चैवं खण्डक्षेत्रेऽपि लम्बभुजभूमिमुखानां . गले परिध्यंशत्वेन तिर्यक्त्वात्क्षेत्रानुपपत्तिरिति वाच्यम् । खण्ढत्वेन ततः समत्वेन भानात् । अत एव यथा यथा बहूनि खण्डानि तथा तथा क्षेत्रफले क्षेत्रफलमिति समवदर्शनेन सूक्ष्मम् , । एतेनात्र पादयुक्तरीत्या फलानयनमनुचितम् । एतद्रुजयोः परिध्यंशस्वेन ऋजुत्वाभावादिति गुरुदूषणं निरस्तम् । लम्बमुखभूमीनमपि परिक्ष्यंशत्वेनैकजातित्वात्क्षेत्रोपपत्तेः परिधिसंबन्धेन भुजलम्बयोस्तुल्य- घस्याबाबकवाच्च । त्रिभुजे लम्बोभयतों जात्य5यस्रर्यार्थं फले तयोगः फलम् । जात्यय भ्रस्याऽऽयतचतुभुजक्षेत्रर्धत्वादयतचतुभुजक्षेत्रफलस्य समकष्टमिति फलाख्यामितिप्रत्यक्ष पपयोषपत्रस्य भुजकोटिघातात्मकस्यार्ध जात्यध्यप्ने क्षेत्रफलम् । तथा चाबाधयोः क्रमेण तजात्यध्यस्रयोभुजत्वाट्टम्बस्य च कोटित्वाट्टम्बाबाधाघातार्श्वयोः क्षेत्रफळयोर्चोंगे। अबाधायो गस्य भूमित्वात्तत्तदर्थे लम्बछु क्षेत्रफलमिति युक्तम् । विषमचतुभुजे समेलम्वक्षेत्र उभयपाश्र्वे जात्यऽयत्रमध्य ‘आयतचतुरस्त्रम् । तत्र जाययनेलम्बभुजौ . कोटिकणें । लम्ब भुजगान्तरभूमिखण्ढं भुजः । तथा च भूमिखण्डगुणिते लम्बस्यार्थे क्षेत्रफलमेवमप . रआस्यध्यप्ने । तयोर्योग जात्ययनद्वयस्य क्षेत्रफलमन् गुणितयोर्योगेयोगे वा गुणिते. समानत्वाद्भूमिखण्ड्योयोगो लम्बाधशुणितः । अधु मध्यायतनस्य • •