पृष्ठम्:ब्राह्मस्फुटसिद्धान्तः भागः २.djvu/२५७

२४० अवयवः। गोलसन्धितो नाडीवृत्तध्रुवश्रोतवृत्तयोः सम्पातं यावन्नाडीवृत्ते विषुवांशाः कोटिस्तृतीयोऽत्रयव इत्यवयवत्रयैर्जायमानं द्वितीयत्रिभुजम् । एतयोस्त्रिभुजयोज्य क्षेत्रद्वयं सजातीयं भवत्यतस्तावल्लघुत्रिभुजस्य (द्वितीयत्रिभुजस्य) ज्याक्षेत्रं क्रियते । गोलकेन्द्रात् (भूकेन्द्रात्) गोलसन्धिगत रेखा कार्या तदुपरिग्रहालम्बः कायं इयमेव भुजज्या, तथा भूकेन्द्रान्नाडीवृत्तध्रुवप्रोतवृत्तसम्भातगत रेखा कार्या, तदुपरिग्रहा- देव लम्त्ररेखा क्रान्तिज्या, एतयो (भुजज्याक्रान्तिज्ययोः) मूलगता रेखा वियु वांशचापस्य ज्या नास्ति, भुजज्या-क्रान्तिज्या तन्मूलगतरेखाभिर्यत्रिभुजं जातं तदेवोक्तचापीयजात्यत्रिभुजस्य ज्याक्षेत्रम् । क्रान्तिज्याया नाडीवृत्तघरातलोपरि- लम्वत्वान्मूलगतरेखाया नाडीवृत्तधरातले स्थितत्वान्मूलगतरेखोपर्यपि क्रान्तिज्याया लम्बवमन उक्तं त्रिभुजं ‘भुजया-क्रान्तिज्या-तन्मूलगतरेखाभिर्जायमानं’ जात्या रमकम् । गोलसन्धिगतरेखोपरि ध्रुवश्रोतवृत्तनाडीवृत्तयोः सम्पाताल्लम्वो विषु वांशज्या, बहुरेख गोलसन्धिगतरेखपरिलम्बोऽस्ति, तहि गोलकेन्द्रान्नाडीवृत्तध्रुव प्रोतवृत्तसम्पातगता रेखा त्रिज्या कर्णः। विषुवांशज्याभुजःविषुवांशज्यामूलाद् गोलकेन्द्र यावद्विषुवांशकोटिज्याकोटिरिति भुजत्रयैर्जायमानं त्रिभुजमेकम्, गोल केन्द्रात् क्रान्तिज्यामूलं यावन् क्रान्त्युत्क्रमज्योनत्रिज्या (युज्या) कर्णः, मूलगत रेखा भुजः गोलकेन्द्राद् भुजज्यामूलं यावत्कोटिरिति भुजत्रयैर्जायमानं द्वितीयं त्रिभुजम्, एतयोस्त्रिभुजयोः सजातीयत्वादनुपातो यदि त्रिज्यया विषुवांशज्या लभ्यते तदा शूज्यया किमित्यनुपातेन समागता मूलगतरेखेतावता सिद्धयति कस्यापि चापीयजात्यस्य कर्णचापज्या वास्तवा भवति । भुजकोटचापयोर्मध्ये एकस्य ज्या वास्तवा भवति तदन्यस्य ज्या वास्तवा न भवत्यर्थाद् यस्य ज्या वास्तवा तत्कोटिव्यासार्धवृत्ते परिणता भवति यथोपरिलिखितचापीयजत्यत्रिभु- जज्याक्षेत्रे भुजांशक्रान्त्यंशयः कर्णभुजचापयोज्यं वास्तविके स्तः, कोटिचापस्य विषुवांशस्य ज्या वास्तवा न किन्तु भुज (क्रान्ति) कोटिव्यासाचें (युज्यावृत्त व्यासार्धे) परिणता सतो मूलगतरेखा (कमलाकरोक्तब्यक्षोदयलवज्या) जाता, नवत्यंश, नवत्यंशजिनांशैर्जायमानत्रिभुजस्य ज्याक्षेत्रं (त्रिज्या, परमक्रान्तिज्या, , तत्कोटिज्या परमापद्यथा संज्ञिकेति कर्णभुजकोटिभिर्जायमानं त्रिभुजं) पूर्वोक्त त्रिभुजस्य (भुजज्या-फ्रांतिज्या-व्यक्षोदयलवज्याभिरुत्पन्नस्य) सजातीयमतोऽनुपातो यदि त्रिज्यया । परमक्रान्तिज्या (जिनज्या) लभ्यते तदा भुजज्यया कि समागता =, कर्णः, क्रान्तिज्या भुजः, अन्तिज्या तत्स्वरूपम् जिनज्या. भुजज्या. त्रिज्या उत्कोटिज्या (वृज्या) कोटिरेतद्भुजत्रयैरुत्पन्नत्रिभुजे vत्रिकांज्या'=द्युज्या, ततोऽश्रा कर्णः, क्रान्तिज्या कोटि:, कुज्या भुज इति भुजत्रयैरुत्पन्नत्रिभुजमेकम् । द्वादशकोटिः, पलभा भुजः, पंलकर्णः कथं इति भुजत्रयैरुत्पन्नं द्वितीयत्रिभुजम् । प्रभा. कृष्य एतमोरक्षक्षेत्रयोः सजातयत्वदनुपातेन -कुर्या, क्षितिजाहोरात्र १२