लम्बनं भवति । तदेव स्फुटम् ॥ ऊध्वस्थितत्वात् क्रान्तिवृत्तस्य ॥ अथ यदा वित्रिलग्नं खार्थान्नतम् ॥ तिर्यक्स्यतत्वात् क्रान्तिवृत्त्ास्य तदा तत् प्राच्यपरया स्फुटं लम्बनं कोटिरूपं भवति । तच्च वित्रिभलग्नशङ्क्वनुपातेन तथा स्फुटं कोटिरूपं कृतम् ॥ तत् कथमिति चेत् । तदर्थमुच्यते ॥ मध्यलम्बनानयने त्रिज्यैव वित्रिभलग्नशङ्कुः । ततः स्फुटत्वार्थ' यः साधितो वित्रिभलग्नशङ्कुः स दृक्क्षेपमण्डले कोटिस्तद्द्वग्ज्या भुजस्त्रिज्या कर्ण; । वित्रिभलग्नस्य यद्दुङ मण्डलं तद्दृक्षेपमण्डलमिति गोले कथितम्। अतस्त्रिज्यापरिणतया नतज्यया यदानीत तज्जत कर्णरूपं तत् कोटिरूपस्य वित्रिभलग्नशङकोरनुपातेन कोटित्वं नोतमित्युपपन्नम् । यदेव स्फुटलम्बनस्य कोटिरूपत्वमुपपन्न तदेव प्रकारान्तरेणोपपादितम् । रवेदृङमण्डले या दृग्ज्या सा कर्णरूपिणी । वित्रिभलग्नस्य या दृग्ज्या स एव दृक्क्षपः स भुजरूपः । यतः क्रान्तिमण्डलप्र च्याः सम्यग्दक्षिणोत्तरं खार्धाद्वित्रिभलग्नोपरिगतं दृक्क्षेपमण्डलम् । तत्र वित्रिभलग्नस्य या दृग्ज्या स दृक्क्षपः । तज्जनिता नतिकलाश्चन्द्रार्ककक्षयोर्याम्योत्तरमन्तरं सर्वत्र तुल्यमेव द्रष्टा पश्यति । यथोक्क गोले
|
कक्षयोरन्तरं यत् स्याद्वित्रिभे सर्वतोऽपि तत् । अतः, |
यत इदं लम्बनक्षेत्रमतो दृक्क्षेपार्कदृग्ज्ययोर्वर्गान्तरपदतुल्या दृङ्नतिर्भवितुमहँति । परं यथा स्थिते गोले क्षत्रोपरीयं न दृश्यते । यतो वित्रिभलग्नार्कयोरन्तरज्या वित्रिभलग्नशङ्कुव्यासार्धपरिणता सती दृङनतिर्भवति । अत एवानेनापि प्रकारेण क्षितिजस्थेऽर्के परमा दृङ्नतिवित्रिभलग्नशङ्कुतुल्या भवति । अतोऽयमपि प्रकारः पूर्वतुल्य एव । किन्तु दृक्क्षपाकदृग्ज्ययोस्तुल्ये शलाके भुजकर्णरूपे समायां भूमौ विन्यस्य तदन्तरे कोटि रूपां दृङ्नति दर्शयेत्। एवमनेकविधान्युपपत्यनुसारेण क्षेत्राणि परिकल्प्य धूलीकर्मोपसंहारमार्याः कुर्वते ।
अथ प्रस्तुतमुच्यते ॥ अत्र किल वित्रिभलग्नस्य रवेश्च दृग्ज्ययोर्यद्वर्गान्तरपदं तावदेव तच्छङ्क्वोरपि भवति । तत् कथमिति चेत् तदुच्यते । अत्र स्वस्वशङ्कुवर्गेणोनौ त्रिज्यावर्गो दृज्यावगाँ भवतः ॥ तयोरन्तरे कृते त्रिज्यावर्गयोस्तुल्यत्वाद्गतयोः शङकुवर्गान्तरमेवावशिष्यते । एवं यत्र कुत्रचिद्वन्यासार्धेऽपि भुञ्जज्ययोर्वर्गान्तरतुल्यं तत्कोटिज्ययोर्वर्गान्तरं भवतीति । अत उक्त 'त्रिभोनलग्नस्य रवेश्व शङ्क्वोर्वा दृग्ज्ययोरिति । दृङ्नतितस्त्रिज्यानुपातेन लम्बनस्य घटीकरणम्। ५-५३ ॥
इदानी लम्बनप्रयोजनमाह—-
|
शङ्क्वोस्तयोदृग्गुणयोस्तयोर्वा त्रिज्याचतुर्थांशविभक्तयोः स्यात् ॥६॥ |
वा० भा०-तयोरनन्तरकथितयोवित्रिभलग्नार्कशङक्वोस्त्रिज्याचतुर्थाशेनापवर्तितयोर्यद् वर्गान्तरपदं तल्लम्बनं वा भवति । अथ तयोः शङ्क्वोर्ये दृग्ज्ये तयोस्त्रिज्याच्चतुर्थाशभक्तयोवगान्तरपद वा लम्बन भवति ।
