|
वृत्तक्षेत्रफलं यस्मात् परिधिघ्नं न युक्तिमत् । |
वा० भा०-गोलपरिध्यर्धप्रमाणो यथा व्यासो भवति तथा वस्त्र वृत्त कृत्वा तेन वस्त्रण गोलोपरि न्यस्तेन गोलार्धं प्रच्छाद्यते । वस्त्रपरिधेः संकोचात् किञ्चिद्वस्त्रेऽवशेषं भवति । एवं सति गोलव्यासवृत्तक्षेत्रफलं साधंद्विगुणितासन्नं भवति । तावदेवापरे किल गोलार्धे । एवं वृत्तक्षेत्रफलात् पश्चगुणादधिक पृष्ठफल कथचिदपि न भवति। किन्तु न्यूनमेव स्यात्। तहिं तेन लल्लेन--
वृतफल परिधिध्न समंततो भवति गोलपृष्ठफलम्।
इति स्वगणिते कथं परिधिघ्नं कृतम् । किन्तु वृत्तफलं चतुष्घ्र्नमेव पृष्ठफलं भवति । अस्य लल्लोत्तस्य गणितस्य दुष्टत्वाद्भूपुष्ठफलमपि दुष्टमित्यर्थः ।
अथ बालावबोधार्थ गोलस्योपरि दर्शयेत्। भूगोल मृण्मयं दारुमयं वा कृत्वा त चक्रकलापरिधि प्रकल्प्य २१६०० तस्य मस्तके बिन्डुं कृत्वा तस्माद्विन्दोगोंलषण्णवतिभागेन शरद्विदस्रसंख्येन २२५ धनूरूपेणेव वृत्तरेखामुत्पादयेत् । पुनस्तस्मादेव बिन्दोस्तेनैव द्विगुणसूत्रेष्णान्यां त्रिगुणेनान्यामेवं चतुविंशतिगुणं यावच्चतुविंशतिवृत्तानि भवन्ति । एषां वृत्तानां शरनेत्रबाहव २२५ इत्यादीनि ज्यार्धानि व्यासार्धानि स्युः । तेभ्योऽनुपाताद्वृत्तप्रमाणानि ॥ तत्र तावदन्त्यवृत्तस्य मानं चक्रकलाः २१६०० । तस्य व्यासार्धं त्रिज्या ३४३८ । ज्यार्धानि चक्रकलागुणानि त्रिज्याभक्तानि वृत्तमानानि जायन्ते । द्वयोद्व'योर्वृत्तयोर्मध्य एकैकं वलयाकारं क्षेत्रम् । तानि चतुविशतिः । बहुज्यापक्षे बहूनि स्युः ॥ तत्र महदधोवृत्तं भूमिमुपरितनं लघु मुखं शरद्विदस्रमितं लम्बं प्रकल्प्य लम्बगुण कुमुखयोगार्धमित्येवं पृथक् पृथक् फलानि। तेषां फलानां योगो गोलार्धपृष्ठफलम् । तद्द्वगुणं सकलगोलपृष्ठफलम् ॥ तद्व्यासपरिधिघाततुल्यमेव स्यात् ।। ५४—५७ ॥
वा० वा०- गोलपृष्ठफलोपपतिमाह--
यत्परिध्यर्धविष्कमभंमिति ।
सप्तव्यासस्य गोलस्य परिधिर्द्वाविशतिमितः । परिध्यर्द्धमेकादशमितम् । तत्र परिधिचतुर्थाशेन सार्द्धपञ्चमितेन कृतं वृत्तमेकादशव्यासं भवति । एतन्मितवृत्तवस्त्रेष्णाद्ध गोल:, छाद्यते किचित्रीविसदृशमवशिष्यते । सप्तव्यासवृत्तक्षेत्रफलादेकादशवृत्तव्यासवस्त्रक्षेत्रफलं 'वृत्तक्षेत्रे परिधिगुणितव्यासपादः फलम्' इत्यनेन साद्धद्विगुणितासन्नं जातम्। तावदेवापरे दले । वृतफल चतुर्गुण गोलपृष्ठफल स्यादिति लीलावत्यामाचार्येण 2‘‘क्षुण्णं वेदैरुपरि परितः कन्दुकस्येव जालमिति' प्रतिपादितम् ।
लल्लेन तु ‘वृत्तफलं परिधिघ्नं समन्ततो भवति गोलपृष्ठफलमित्यानीतं तत् दूषयति --
°वृत्तक्षेत्रफलात्तस्माद्वस्त्रक्षेत्रफलं यतः । साद्धद्विगुणितासन्नं तावदेवापरे दले ॥
एवं पञ्चगुणात् क्षेत्रफलात् पृष्ठफलं खलु । नाधिकं जायते तेन परिधिघ्नं कुतः कृतमिति ।
१. ली० क्षे० ४१ श्लो० । २. ली० क्षे० ४१ श्लो० ॥ ३. गोलक्षेत्र इति मु० पु० ।।
